光速运动的沙子撞击地球会有什么后果 ?场面惊呆了-小鸡问答

光速运动的沙子撞击地球会有什么后果 ?场面惊呆了

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一粒沙子看起来十分不起眼,普通沙子的直径仅为0.9毫米,其质量只有1毫克。如果一粒沙子以光速击中地球,结果会怎样呢?

事实上,沙子撞击地球的事件十分普遍,每天都在上演。太空中遍布着大量与沙子差不多大小的岩石微粒,它们会被地球的引力吸引过来,与地球发生相撞。

由于地球有稠密的大气层,当这些太空微粒以每秒十几公里的速度撞上地球时,它们会在大气中剧烈燃烧殆尽,成为一闪而过的流星。据估计,每天有2500万颗太空微粒进入大气层,它们都会在高空烧毁,不会到达地面。

如果地球没有大气层,一粒沙子撞上地球会造成多大的破坏呢?

考虑一粒沙子从相对于地球静止开始落向地球,那么,它的引力势能会全部转变为动能:

由此可以算出沙子撞击地面时的速度为11.2公里/秒,这个速度刚好与第二宇宙速度相等。

这并非是巧合,因为第二宇宙速度的定义与之相反。地球上的物体以某一初速度无动力摆脱地球引力束缚,逃脱到无穷远的地方,把所有动能转化为引力势能,由此算出的速度即为第二宇宙速度。

计算可知,沙子撞击地面时,其动能约为63焦耳。这个能量对于地面的破坏很有限,但足以对被击中的地球生命造成一定伤害。

如果沙子的速度可以达到光速,其动能约为4.5×10^10焦耳,相当于10.7吨TNT当量。当沙子撞击地球大气层时,将会发生一定规模的空中爆炸,不会威胁到地面。

要知道,人类曾在太空中引爆的氢弹当量为150万吨TNT,2013年在30公里空中爆炸的车里雅宾斯克陨石的当量为45万吨TNT,只有这种级别的爆炸才有可能波及到地面。

不过,这个问题并没有那么简单,因为以光速运动的沙子不止那么些动能,它的动能其实是无穷大的。原因在于上述经典物理学只适用于宏观低速的情况,在接近光速时,相对论效应会变得非常显著,由此会带来很大的变化。

根据狭义相对论,物体的动能(E)表达式为:

其中m0为物体的静质量,v为速度,c为光速。

如果只是涉及到生活中的一些运动现象,速度很低,可以对上式进行泰勒级数展开,然后进行简化:

这样就能得到我们在中学物理中所学的动能表达式。这个公式很简洁,而且在低速情况下精度很高,所以经常被我们使用。

但如果速度接近光速,就只能用相对论。从相对论公式中可以看到,一旦沙子的速度达到光速,分母变为0,这意味着沙子的动能为无穷大。如此的动能会把包括地球在内的整个宇宙摧毁,尽管只是一粒小小的沙子。

但在数学中,分母为0,分子不为0的情况是没有意义的。也就是说,静质量不为零的沙子不可能被加速到光速。只有当静质量为0时,表达式变为0/0型未定式极限,这在高等数学中可以求解,所以只有光子这样无静质量的东西才能以光速运动。

不过,当速度足够接近光速时,沙子的动能也会变得极大。它击中地球时将会释放出巨大的能量,只要超过地球的引力结合能,就能摧毁地球。《三体》中摧毁恒星的“光粒”就是基于这样的原理。

最后,需要强调的是,爱因斯坦的动能公式绝非臆想出来的,而是从狭义相对论中严格推导出来的,并且世界上的各种粒子加速器都能证明其正确性。除了这个公式之外,著名的质能方程也是出自狭义相对论,而质能方程的成功无需赘言。


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